Interés compuesto: descubre cómo funcionan todos los préstamos y elige el más favorable

¿Has pedido alguna vez algún crédito o hipoteca? Aunque no lo hayas hecho seguro que conoces a alguien que sí y sabes más o menos cómo funciona. No se trata de devolver el dinero que el banco te ha prestado, sino más cantidad. Y ese plus es lo que se calcula utilizando la fórmula del interés compuesto.

El interés compuesto no es un concepto difícil de entender pero sí requiere una cierta base porque engloba otros conceptos que debes conocer también, como por ejemplo el concepto de tasa de interés o rédito. De todas formas es algo que se empieza a estudiar durante la Enseñanza Secundaria Obligatoria y se sigue profundizando más adelante en las matemáticas financieras.

Sin más dilación pasamos a desarrollar este artículo sobre el interés compuesto. Veremos su definición, la fórmula, todo lo que hay que tener en cuenta para su cálculo, sus diferencias con el interés simple y ejemplos resueltos para que veas cómo aplicar correctamente la famosa fórmula. ¡Comenzamos!

¿Qué es el interés compuesto?

Como de costumbre, comenzamos con la definición de interés compuesto, que tomamos de la Wikipedia.

El interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial o principal a una tasa de interés durante varios periodos de imposición, de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan. Es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (capitalización del interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés.

Esta definición parece compleja, pero como en todo, es cuestión de acostumbrarse. Para empezar a familiarizarnos con todos los conceptos vamos a repasar los que tenemos en la propia definición.

• Capital inicial o principal: este será el capital que presta inicialmente la entidad bancaria. Los representamos con las siglas Ci.
• Tasa de interés: un interés es la ganancia que se saca a algo. En este contexto lo representamos con la letra r y también se le suele llamar rédito.
• Periodos de imposición: el periodo de imposición es el tiempo que tenemos para devolver el dinero del préstamo. El número que lo representa dependerá de cuándo tengamos que devolver el dinero. Se trata de un número entero y lo representamos con la letra n. Normalmente esta n serán años pero hay algunas excepciones.

Aunque no lo hayamos mencionado en la definición, también es necesario saber cuál es el capital final que habrás pagado al banco al final del periodo. Este capital final viene representado por las siglas Cf.

Ahora vamos a dar un paso más y veremos las fórmulas necesarias para calcular el interés compuesto.

Fórmula del interés compuesto

Aquí no veremos simplemente una fórmula, veremos varias fórmulas porque según lo que queramos calcular necesitaremos un camino u otro.

Cuando el interés compuesto tenga que aplicarse siempre tendremos 3 datos iniciales:

• Capital inicial.
• Tasa de interés o redito.
• Periodos de imposición.

A partir de aquí presentamos fórmulas para hacer diferentes cálculos.

1. Cálculo de la tasa de interés compuesto

La tasa de interés compuesto viene representada por las siglas rt y la fórmula es la siguiente:

rt = (1+r)^n – 1

Tanto la tasa de interés compuesto como el rédito saldrán expresados en tanto por uno. Para que el interés compuesto salga en tanto por uno, los periodos de imposición tienen que venir a su vez reflejados en años.

2. Cálculo del capital final

Algo que seguro necesitas calcular es el capital final que abonarás al final de cada periodo, al cabo de ciertos periodos o al final del pago del préstamo.

La fórmula general para calcular esto es:

Cf= Ci (1+r)^n

O sea, que el capital final será el capital inicial multiplicado por el factor (1+r), que a su vez estará elevado a n. Como explicamos antes, r es el rédito y n es el número de periodos de imposición.

Entonces, cuando finalice el primer periodo, el cálculo del capital final queda representado por el siguiente cálculo:

Cf= Ci (1+r)

Al final del tercer periodo tendremos el siguiente capital final:

Cf= Ci (1+r)^3

En este caso hay que elevar al cubo el factor (1+r).

Y si el prestamo tuviese 18 periodos, el capital final aportado será:

Cf= Ci (1+r)^18

Para hacer todos los cálculos expuestos has de tener en cuenta que la tasa de interés tiene que estar expresada en tanto por uno y el valor del periodo de imposición tiene que ser en años.

Por tanto, si la tasa de interés fuese de 5%, para los cálculos aparecería 0,05. Si fuese del 10% sería de 0,1. Para los años, si en lugar de darnos el valor de los años nos dicen que el periodo de imposición son 22 meses, habría que pasarlo a años dividiendo por 12.

3. Cálculo del rédito

El rédito se calcula conociendo los capitales inicial y final utilizando la siguiente fórmula.

r  = (Cf/Ci)^(1/n) -1

Esta fórmula se puede expresar también como raíz de radical n.

4. Cálculo del número de periodos

Si lo que deseas calcular es el número de periodos, tendrás que conocer los valores del capital inicial y del capital final. El cálculo se realiza así:

n = log (Cf/Ci) / log (1+r)

donde la simbología log significa “logaritmo decimal”.

Calculadora de interés compuesto

¿No quieres ponerte a realizar todos los cálculos anteriores a mano? Es más que probable que no quieras hacerlo, por ello en Internet encontrarás varias páginas web que se encargarán de hacer el cálculo, siempre y cuando tú les proporciones los datos que necesiten.

Muchas calculadoras te pedirán los siguientes datos:

• Cantidad de capital inicial.
• Tasa de interés.
• Periodos de tiempo, generalmente medido en años.

Puede que te pidan las aportaciones que tienes pensado hacer anualmente y el plazo en el que se revisa el interés compuesto, que por defecto será un año. En definitiva, con estos datos el programa calcula la cantidad final.

Diferencias entre interés compuesto y simple

En este artículo hablamos de interés compuesto pero no podemos olvidar el interés simple porque también se encuentra presente en nuestro mundo financiero.

El interés simple es aquel que produce un capital inicial en un periodo de tiempo, el cual no se acumula al capital generado para producir los intereses del siguiente periodo.

En cambio, en el interés compuesto los intereses que se producen al final del periodo de inversión no se retiran sino que se reinvierten y se añaden al capital inicial.

¿Qué significa esto en la práctica? Significa que si, por ejemplo, tuviésemos un préstamo con interés simple, todos los meses pagaríamos el mismo interés. Sin embargo esto no es así porque los préstamos funcionan con interés compuesto. De hecho en el interés compuesto ya hemos visto que la cantidad final aumenta de forma exponencial.

Vamos a poner un ejemplo muy sencillo.

Imagina que inviertes 2 euros en el banco y quieres saber cuánto dinero tienes al cabo de 5 años. El rédito es el 10%. Aquí tenemos dos opciones: que esta inversión funcione con interés simple o con interés compuesto. En caso de interés simple la fórmula de su cálculo es la siguiente:

I = Ci * r* n

Sustituyendo los valores tenemos que

I = 2 * 0.1 * 5 = 1 euro

De esta forma sabemos que al cabo de 5 años esos 2 euros invertidos se habrán convertido en 3 euros.
Ahora bien, esa inversión puede ser a interés compuesto. Entonces aplicamos la fórmula para calcular el capital final que tenemos más arriba.

Cf= 2 (1+0.1)^5 = 3,22 euros

Por tanto vemos que los depósitos a interés compuesto salen más favorables. Sin embargo, cuando se trata de un crédito, también sale a pagar más dinero para los casos de interés compuesto.

Ejemplos de interés compuesto

El típico ejemplo donde todos conocemos que el interés compuesto es una realidad son los préstamos e hipotecas, de hecho a esto nos hemos referido durante todo el artículo.

Pero no solo esta es la razón por la que te viene bien entender el interés compuesto. Según a dónde queramos llevar nuestras finanzas personales también te conviene, en especial si quieres invertir en activos.

Un activo que se rige por el interés simple es el de renta fija. Este siempre ofrece la misma rentabilidad. Si quieres ir a lo seguro es una opción interesante, pero no lo es si lo que buscas es ganar más dinero.

Otro tema diferente es que compres activos en empresas cuyos beneficios aumenten de manera exponencial.

En este caso lo interesante es no pagar una cantidad excesiva por las acciones, sino una cantidad que garantice rentabilidad interesante a largo plazo con un cierto margen de seguridad y sin demasiado riesgo. Esto podrás lograrlo con acciones de empresas muy potentes, como McDonalds o Coca Cola.

Los planes de pensiones también funcionan con interés compuesto. Las inversiones con interés compuesto interesan más que las de interés simple pues están más protegidas por la inflación.

Ejercicios y problemas de interés compuesto

Comenzamos con ejercicios fáciles correspondientes al tercer curso de Enseñanza Secundaria Obligatoria (3º ESO). En el vídeo que te mostramos verás que la primera parte es un ejercicio sobre interés simple y luego pasa a compuesto cerca del minuto 7.

La fórmula que se emplea es la siguiente.

Cf= Ci (1+r)^n

Y ahora viene el enunciado del problema.

Metes 80.000 euros en el banco al 4% anual. Teniendo en cuenta el interés compuesto, hay que calcular el dinero que habrá en el banco al cabo de 3 años.

Para saber la solución presta atención al siguiente vídeo.

Vamos a ver ahora otro ejercicio con algo más de dificultad.

Se contrata un préstamo bancario por $150,000; la tasa de interés es de 20% anual convertible semestralmente. ¿Cuál es la cantidad que deberá pagarse si se liquida el préstamo en un solo pago 15 meses después de haberlo obtenido?

Seguimos utilizando la fórmula siguiente: Cf= Ci (1+r)^n

En este caso hay que prestar atención a cómo hay que expresar el valor del rédito. Como nos dicen que es convertible semestralmente, no vale lo de expresar el valor en tanto por uno.

Así que el valor de r será el del tanto por uno pero dividido entre dos por ser de carácter semestral. Después también hay que saber cómo calcular los periodos de tiempo. Como estamos sobre una base semestral, hay que calcular cuántos semestres son 15 meses. Por tanto, para calcular el valor de n hay que dividir 15 entre 6.

Si quieres ver la explicació detallada del ejercicio completo, te recomendamos visualizar el siguiente vídeo.

Otro ejemplo interesante es el cálculo del monto sobre el que se aplican los intereses mes a mes, sin necesidad de utilizar todas las fórmulas descritas.

El ejercicio que veremos consiste en un préstamo de 500 dólares con las siguientes condiciones:

• Interés mensual del 3%.
• Deuda de 6 meses.
• No se cancela mes a mes el valor de los intereses sino que se acumulan y se pagan todos en el sexto mes.

Esto es un ejercicio de interés compuesto en toda regla. Lo hemos considerado interesante porque en el vídeo explicativo van calculando todo mes a mes en lugar de hacerlo con las fórmulas anteriores. Las fórmulas están muy bien pero hay que ser consciente de cómo aplicarlas bien.

Esta forma de operar no sería viable con números muy grandes, como pueden ser hipotecas a 25 años, pero con números pequeños como este caso sí viene bien ir haciendo todos los cálculos para entender de verdad el concepto de interés compuesto.

¿Sabías lo que es el interés compuesto?

Aunque pienses que el interés compuesto es algo complicado que solo los bancos entienden, la verdad es que conviene comprenderlo. Muchas personas van a pedir un crédito o hipoteca durante su vida y siempre es mejor saber de lo que te está hablando el empleado de banca, ya que eso te dará criterio para elegir entre una entidad bancaria u otra.

¿Conocías qué es el interés compuesto, o lo que es lo mismo, el interés que genera intereses? ¿Te ha beneficiado el hecho de conocer el concepto para realizar inversiones más favorables en los bancos? Vamos, no te cortes y comparte tu experiencia y opinión en los comentarios.